雪花、果实、闪电、叶子、树枝、河道等自然界中很多对象的图形都具有以下两个特征：
（1）整体上看，物体图形是处处不规则的；
（2）在不同尺度上，图形的结构又有一定的相似性。
如图11-5所示。
满足这些特征的图形可以称为分形（Fractal），图11-6展示了用分形方法绘制一棵树的过程：
绘制过程可抽象为如下步骤。
（1）绘制一个树干。
（2）绘制其左边的子树干，绘制其右边的子树干。
（3）当到第n代树干时停止生成子树干。
输入并运行以下代码：
'枝干生成和绘制递归函数
'输入参数：枝干起始x,y坐标，枝干角度，第几代
Sub brunch(gg As yGDI, x_start As Single, y_start As Single, angle As Single, generation As Long)
' 利用三角函数求出当前枝干的终点x,y坐标
Dim As Single x_end, y_end
If angle > 360 Then angle -= 360
If angle < 0 Then angle += 360
x_end = x_start + 50 * Cos(angle * (3.1419265 / 180))
y_end = y_start + 50 * Sin(angle * (3.1419265 / 180))
gg.DrawLine(x_start, y_start, x_end, y_end) ' 画出当前枝干(画线)
' 求出子枝干的代数
Dim childGeneration As Long = generation + 1
' 当子枝干并且代数小于或等于4,画出当前枝干,并递归调用产生子枝干
If (childGeneration <= 4) Then
' 产生左右的子枝干
brunch(gg, x_end, y_end, angle + 30, childGeneration)
brunch(gg, x_end, y_end, angle - 30, childGeneration)
End If
End Sub
Sub 游戏执行过程(hWndForm As hWnd)
Dim gg As yGDI = hWndForm
gg.Cls BGR(255, 255, 255) '白色背景
gg.Pen 2,BGR(0,0,0) '设定线条颜色为黑色
brunch(gg,DpiUnScaleF(Me.ScaleWidth/2),DpiUnScaleF(Me.ScaleHeight), 270,1)
gg.Redraw
End Sub定义函数Sub brunch绘制起点坐标(x_start, y_start)、长度50、角度angle、代数generation的树枝。主函数中调用brunch(gg,DpiUnScaleF(Me.ScaleWidth/2),DpiUnScaleF(Me.ScaleHeight), 270,1)绘制主枝干。
brunch()函数内部，首先利用三角函数求出当前枝干的终点坐标(x_end,y_end)，利用gg.DrawLine(x_start, y_start, x_end, y_end) 绘制当前枝干线条。
利用三角函数求出当前枝干的终点x,y坐标
x_end = x_start + 50 * Cos(angle * (3.1419265 / 180))
y_end = y_start + 50 * Sin(angle * (3.1419265 / 180))然后对子枝干的代数加1，如果代数小于或等于4，则通过递归调用绘制左、右子枝干，两个子枝干的角度在父枝干基础上偏移 30度（angle * (3.1419265 / 180) 是 角度转换弧度，因为代码中的参数是弧度）
brunch(gg, x_end, y_end, angle + 30, childGeneration)
brunch(gg, x_end, y_end, angle - 30, childGeneration)实现效果如图11-7所示。
进一步改进代码，使得子枝干的长度逐渐变短，枝干画线逐渐变细：
'全局变量定义
Dim Shared offsetAngle As Single = 30 ' 左右枝干和父枝干偏离的角度
Dim Shared shortenRate As Single = 0.65 ' 左右枝干长度与父枝干长度的比例
'枝干生成和绘制递归函数
'输入参数：枝干起始x,y坐标，枝干角度，第几代
Sub brunch(gg As yGDI, x_start As Single, y_start As Single, length As Single, angle As Single, thickness As Single, generation As Long)
' 利用三角函数求出当前枝干的终点x,y坐标
Dim As Single x_end, y_end
If angle > 360 Then angle -= 360
If angle < 0 Then angle += 360
x_end = x_start + length * Cos(angle * (3.1419265 / 180))
y_end = y_start + length * Sin(angle * (3.1419265 / 180))
gg.Pen thickness, BGR(0, 0, 0) '设定线条颜色为黑色
gg.DrawLine(x_start, y_start, x_end, y_end) ' 画出当前枝干(画线)
' 求出子枝干的代数
Dim childGeneration As Long = generation + 1
'生成子枝干的长度，逐渐变短
Dim childLength As Single = shortenRate *length
' 当子枝干长度大于2，并且代数小于或等于10，递归调用产生子枝干
If childLength >= 2 And childGeneration <= 9 Then
'生成子枝干的粗细，逐渐变细
Dim childThickness As Single = thickness * 0.8
If (childThickness < 1) Then childThickness = 1 ' 枝干绘图最细的线宽为2
'产生左右的子枝干
brunch(gg, x_end, y_end, childLength, angle + offsetAngle, childThickness, childGeneration)
brunch(gg, x_end, y_end, childLength, angle - offsetAngle, childThickness, childGeneration)
End If
End Sub
Sub 游戏执行过程(hWndForm As hWnd)
Dim gg As yGDI = hWndForm
gg.Cls BGR(255, 255, 255) '白色背景
brunch(gg, DpiUnScaleF(Me.ScaleWidth / 2), DpiUnScaleF(Me.ScaleHeight), 0.45 *DpiUnScaleF(Me.ScaleHeight) *shortenRate, 270, 15 *shortenRate, 1)
gg.Redraw
End Sub程序运行后输出如图11-8所示。
练习题11-1：尝试将鼠标位置的x坐标用于调整子枝干和父枝干之间偏离角度，鼠标位置的y坐标用于调整树枝的高度。当用户移动鼠标时，可以绘制出不同高低形态的分形树，如图11-9所示。
评论一下？